こんにちは。
予防接種のことでお困りのことと思います。
状況からは、おそらくアレルギーと言うよりも、通常の副反応の範疇に入るものと思います。
予防接種は、インフルエンザウイルスの成分を精製したものですが、体にとっては異物にあたりますので、免疫反応（防御反応）が起こります。そのため、赤く腫れたり、かゆみが出たりすることが多いです。
経験上、インフルエンザのワクチンは、比較的局所の反応が多いように思います。
それ自体でしたら問題ないことが多いですが、あまりにも症状が強いようでしたら、接種をした医師にご相談ください。
どうぞお大事になさってください。

ご相談ありがとうございます。インフルエンザの予防接種のあとに接種部位である腕などがはれたり、発赤したり、かゆみがでるのは、アレルギーが原因でおこります。接種後に接種部位が腫れても自然と腫れがとれるを待つことになりますが、腫れがひどい場合は接種された病院で相談されるとよいとおもいます。腫れがひどい場合は冷やしてもよいとおもいます。

ご相談ありがとうございました。免疫をつけるためにワクチンを接種したとき、免疫がつく以外の反応がみられることがあります。これを副反応といいます。インフルエンザで比較的多くみられる副反応には、接種した場所（局所）の赤み（発赤）、はれ（腫脹）、痛み（疼痛）等が挙げられます。接種を受けられた方の10～20％に起こりますが、通常2～3日でなくなります。全身性の反応としては、発熱、頭痛、寒気（悪寒）、だるさ（倦怠感）などが見られます。接種を受けられた方の5～10％に起こり、こちらも通常2～3日でなくなります。ご参考になりましたら幸いです。

御相談ありがとうございます。

インフルエンザワクチンを作るときにワクチンの働きをよくする成分が添加されていますがこれが赤みや腫れをおこします。
これはアレルギーというより　ワクチンによる副反応です。
腫れや赤みの程度によっては冷やしたりされるといいでしょう。肘まで腫れるようであれば主治医にご連絡されるといいと思います。
また何かありましたらご質問ください。