御相談ありがとうございます。
それらのお薬は添付文書によりますと
https://database.japic.or.jp/pdf/newPINS/00050617.pdf
https://database.japic.or.jp/pdf/newPINS/00043158.pdf
妊婦又は妊娠している可能性のある婦人には、治
療上の有益性が危険性を上まわると判断される場
合にのみ投与すること。

とありますので　内服は禁忌ではないようです。医師が治療に必要と判断された場合は内服されてもいいと思います。

妊娠中はデキストロメトルファン（メジコンなど）の咳止めが処方されることが多く　フロモックスは，「妊娠後期にピボキシル基を有する抗生物質を投与された妊婦と，その出生児において低カルニチン血症の発現が報告されている。」とありますので妊娠後期には内服されないほうがいいと思います。

また何かありましたらいつでもご質問ください。

こんにちは。
妊娠中のお薬でご心配のことと思います。
ご記載のお薬の添付文書を調べてみました。
アスベリン錠には、「妊婦又は妊娠している可能性のある婦人には、治療上の有益性が危険性を上まわると判断される場合にのみ投与すること。〔妊婦への投与に関する安全性は確立していない。〕」との記載がありました。
フロモックス錠には、「妊婦又は妊娠している可能性のある婦人には，治療上の有益性が危険性を上回ると判断される場合にのみ投与すること。[妊娠中の投与に関する安全性は確立していない。また，妊娠後期にピボキシル基を有する抗生物質を投与された妊婦と，その出生児において低カルニチン血症の発現が報告されている。]」との記載がありました。
従いまして、母体の体調不良も赤ちゃんには良くないと考えられますので、治療上の有益性が上回る場合には、内服は妥当と考えられます。
どうぞお大事になさってください。